Correcteur Proportionnel (P)

Fonction de transfert

La fonction de transfert d'un correcteur proportionnel est donnée par :

$$C_p(s)=K_p$$

où $K_p>0$: désigne le gain (ou gain proportionnel).

Analyse harmonique

• Gain :

$$|G_p(j\omega ){|}_{dB}=20{\log }_{10}(K_p)$$

• Argument / Phase :

$$\arg [G_p(j\omega )]=0$$

Le correcteur proportionnel impacte uniquement le gain et apporte un gain égal à $20lo{g}_{10}(K_p)$. Par rapport au diagramme de Black, l'utilisation d'un gain $K_p$ va permettre de translater verticalement le lieu de transfert de la boucle ouverte $H_{bo}(s)=K_{p}G(s)$. Lorsque $K_p>1$, le lieu de transfert est translaté vers le haut ce qui permet d'améliorer la précision en boucle fermée. Lorsque $K_p<1$, le lieu de transfert est translaté vers le bas ce qui permet d'augmenter les marges de gain et de phase.

Influence du correcteur sur la fonction de transfert en boucle ouverte.

Technique de réglage

Une technique possible consiste à choisir $K_p$ de sorte que le lieu de la boucle ouverte se positionne à une distance appropriée du point critique $(-{180}^{\circ },0dB)$, pour garantir une stabilité suffisante en boucle fermée. dynamiques souhaitées. En pratique, on ajuste le gain jusqu’à obtenir des marges de stabilité satisfaisantes, typiquement une marge de phase supérieure à ${45}^{\circ }$ ou une marge de gain de $6\text{dB}$.

Exemple de réglage à partir de la marge de phase

Si l’on souhaite une marge de phase ${\mathrm{\Phi }}_m\approx {45}^{\circ }$, on commence par rechercher la pulsation ${\omega }_{\phi }$ telle que

$$\arg [G(j{\omega }_{\phi })]=-{180}^{\circ }+{\mathrm{\Phi }}_m=-{135}^{\circ }.$$

À cette pulsation, on lit le module en dB : $|G(j{\omega }_{\phi }){|}_{dB}$. Pour que le gain de la boucle ouverte corrigée soit ramené à $0\text{dB}$ à cette pulsation, on choisit alors :

$$K_p={10}^{-\frac{|G(j{\omega }_{\phi }){|}_{dB}}{20}}$$

A titre d'illustration, la figure suivante présente le lieu de transfert du système en boucle ouverte avant et après utilisation du correcteur proportionnel.

Réglage du correcteur pour obtenir une marge de phase de 45 degrés.