Table des transformées de Laplace

Fonction temporelle $f(t)$	Transformée de Laplace $F(s)$	Conditions
$\delta (t)$	$1$
$u(t)$	$\frac{1}{s}$	$s>0$
$e^{at}u(t)$	$\frac{1}{s-a}$	$s>a$
$t^{n}u(t)$	$\frac{n!}{s^{n+1}}$	$s>0$, $n$ entier
$\sin (\omega t)u(t)$	$\frac{\omega }{s^2+{\omega }^2}$	$s>0$
$\cos (\omega t)u(t)$	$\frac{s}{s^2+{\omega }^2}$	$s>0$
$e^{-at}\sin (\omega t)u(t)$	$\frac{\omega }{(s+a{)}^2+{\omega }^2}$	$s>0$
$e^{-at}\cos (\omega t)u(t)$	$\frac{s+a}{(s+a{)}^2+{\omega }^2}$	$s>0$
$\cos (\omega t)u(t)$	$\frac{s}{s^2+{\omega }^2}$	$s>0$
$t{e}^{at}u(t)$	$\frac{1}{(s-a{)}^2}$	$s>a$
$e^{-at}u(t)$	$\frac{1}{s+a}$	$s>-a$
$\sinh (\omega t)u(t)$	$\frac{\omega }{s^2-{\omega }^2}$	$s>\omega$
$\cosh (\omega t)u(t)$	$\frac{s}{s^2-{\omega }^2}$	$s>\omega$