Systèmes à Temps Discret

Ce chapitre présente les outils mathématiques et les méthodes d'analyse pour les systèmes à temps discret (systèmes échantillonnés).

Principe

Dans un système de commande numérique, un microprocesseur exécute l'algorithme de contrôle. Ce microprocesseur traite des signaux numériques $x[n]$, $\epsilon [n]$, $u[n]$ et $y[n]$, tandis que le système physique à asservir reste analogique.

Schéma de principe d'un asservissement numérique

La chaîne de commande comprend :

• Partie numérique (microprocesseur) :

  • Un comparateur calculant l'erreur $\epsilon [n]=x[n]-y[n]$
  • Un correcteur numérique $C(z)$ implémenté sous forme d'algorithme
  • Un CAN (Convertisseur Analogique-Numérique) échantillonnant la mesure

• Partie analogique :

  • Un CNA (Convertisseur Numérique-Analogique) reconstituant la commande
  • Un bloqueur d'ordre 0 $B_0(s)$ maintenant la valeur entre deux échantillons
  • Le système continu $F(s)$ à asservir
  • Un capteur mesurant la grandeur de sortie $y(t)$

Contenu

• Systèmes Linéaires - Transformée en Z, analyse des SLIT, systèmes de premier ordre
• Systèmes Échantillonnés - Échantillonnage, modélisation CNA/CAN et bloqueur d'ordre 0
• Correcteurs Numériques - Numérisation et correcteurs P, PI, PID numériques

Acquis d'Apprentissage Visés (AAV)

AAV1 : Modélisation d'un système en boucle fermée

À la fin du semestre, les étudiants seront capables de :

• Modéliser sous la forme d'une fonction de transfert en Z un système en boucle fermée comportant un correcteur numérique, des convertisseurs NA (avec ou sans BOZ) / AN, et un système continu à asservir.

AAV2 : Analyse de la réponse temporelle

À la fin du semestre, les étudiants seront capables de :

• Déterminer analytiquement la réponse temporelle d'un système SISO SLIT à temps discret lorsqu'un signal numérique est envoyé à son entrée.
• Caractériser les principales propriétés de cette réponse temporelle :
  • Valeurs limites (initiale / finale)
  • Caractérisation des oscillations
  • Valeur du premier dépassement relatif
  • Temps de réponse

AAV3 : Numérisation de correcteurs analogiques

À la fin du semestre, les étudiants seront capables de :

• Numériser un correcteur analogique usuel (P, PI, PID) en utilisant une stratégie de discrétisation.
• Exprimer la version numérisée sous la forme d'une fonction de transfert en Z ou d'une équation de récurrence.

AAV4 : Synthèse de correcteurs numériques

À la fin du semestre, les étudiants seront capables de :

• Synthétiser un correcteur numérique par une méthode fréquentielle pour asservir un système SLIT à temps continu en respectant les contraintes d'un cahier des charges.
• Valider le correcteur avec un logiciel de simulation et critiquer les performances obtenues en termes de :
  • Stabilité
  • Précision (écart statique)
  • Performances dynamiques (rapidité, dépassement)
  • Robustesse (influence des perturbations extérieures)